关于无限群不变量环的深度

设 $K$ 为代数闭域。对于分次 $K$-代数 $R$，记 cmdef $R:=\dim R -\text{depth } R$。我们证明：对于每个非线性和约化 (linearly reductive) 的约化群 $G$（在 $K$ 上），存在一个忠实 $G$-模 $V$，使得对于所有 $k$，满足 cmdef $K[\bigoplus_{i=1}^k V]^G \ge k-2$。我们将显式地给出这样的 $V$。