极小化分数半范数的双斜率函数及其在失配位错中的应用
偏微分方程分析
2022-07-13 v1
摘要
我们考虑定义于实直线上的周期分段仿射函数，其具有两个给定斜率，且在斜率为负的区域具有规定的长度尺度。我们证明，在此类函数中，-分数 Gagliardo 半范数密度（其中 ）的极小化子实际上以由规定斜率与长度尺度所决定的最小可能周期为周期。进而，我们确定了当斜率恒定的两个区间长度之比趋于零时能量密度的渐近行为。我们的结果在 时，对半相干直界面处失配位错的 van der Merwe 理论具有重要应用。我们考虑两种具有不同弹性系数并浇铸具有不同间距平行晶格的弹性材料。作为我们分析的一个推论，我们证明了最优位错构型的周期性，并给出了当两个晶格间距之比趋于一时半相干极限下的尖锐渐近能量密度。
引用
@article{arxiv.2207.04741,
title = {Two slope functions minimizing fractional seminorms and applications to misfit dislocations},
author = {Lucia De Luca and Marcello Ponsiglione and Emanuele Spadaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.04741},
year = {2022}
}