具有竞争相互作用的非局域自由能泛函的泡沫状极小值

我们研究了一个一维非局域自由能泛函的基态和低能态，该泛函在平均场层面描述了一个同时具有铁磁和反铁磁相互作用的自旋系统。特别是，假设反铁磁相互作用的范围远大于铁磁相互作用的范围。这两种效应之间的竞争预计会导致自发出现长区间的规则交替，在这些区间上自旋分布要么向上磁化要么向下磁化，其振荡尺度介于铁磁相互作用范围和反铁磁相互作用范围之间。从这个意义上说，最优或准最优分布是“泡沫状”的：如果在反铁磁势的尺度上观察，它们看起来是中性的，但如果在显微镜下观察，它们实际上由交替出现的两种不同相的大气泡组成。在本文中，我们证明了这一图像的有效性，计算了准最优分布的振荡尺度，并量化了它们与参考周期分布在范数意义上的距离。证明主要包括两个步骤：首先，我们在介于铁磁势范围和预期最优振荡尺度之间的尺度上对系统进行粗粒化；通过这种方式，我们将原始泛函简化为有效的“锐界面”泛函。接下来，我们利用反射正性方法研究后者，该方法的关键要素是短程项的确切局域性。我们的证明具有概念上的意义，即结合了粗粒化与反射正性方法，这一思路可能在比本文所研究情境更广泛的背景下有用。