基于 Airy 应力函数方法的楔型向错与刃型位错系统的半离散建模

我们提出了一个关于旋转和平移型晶格缺陷的变分理论。我们聚焦于平面楔型向错、向错偶极子和刃型位错的有限系统，将其建模为在运动学不相容约束下各向同性弹性能量极小问题的解。在平面线性化运动学假设下，我们用 Airy 应力函数表述力学平衡问题，并针对不相容弹性给出了严格的解析表述。我们的主要结果涉及在分析其奇异极限态的渐近行为时，向错偶极子与刃型位错系统之间的能量等价性分析。通过采用基于核心半径的正则化方法，我们表明当核心半径趋于零时，向错偶极子的渐近能量展开与有限刃型位错系统的能量一致。这证明了 Eshelby 关于以向错偶极子表征刃型位错的运动学描述从能量角度也是精确的。