Lorentz 双商的两类多面体基本域

本文的主要目的是给出两类无限系列的 Lorentz 空间型实例，它们可以通过对 Lorentz 多面体的面进行粘合而得到。这些 Lorentz 空间型是形如 $\Gamma_1\backslash G/\Gamma_2$ 的双商，其中 $G=\widetilde{\operatorname{SU}(1,1)}\cong\widetilde{\operatorname{SL}(2,{\mathbb R})}$ 是一个赋予由 Killing 形式给出的 Lorentz 度量的单连通 Lie 群，$\Gamma_1$ 和 $\Gamma_2$ 是 $G$ 的离散子群且 $\Gamma_2$ 是循环群。在第二作者早期的工作中，给出了 $\Gamma_1\times\Gamma_2$ 通过 $(g,h)\cdot x=gxh^{-1}$ 作用于 $G$ 的多面体基本域的构造。在本文中，我们针对两个无限系列的群，给出了由该构造所得基本域的显式描述。这些结果与奇点理论相关，因为双商 $\Gamma_1\backslash G/\Gamma_2$ 作为某些拟齐次 $\mathbb Q$-Gorenstein 曲面奇点的链环出现，即奇点簇与围绕孤立奇点足够小的球面的交。