矩阵时空与任意偶维中的二维洛伦兹协变微积分

我们引入了一种基于两个矩阵坐标及其伴随导数的显式洛伦兹协变微积分。它允许在任何偶维时空中表述相对论性场论。该构造推广了基于将时空坐标与相应 Gamma 矩阵耦合的单坐标矩阵形式。可对作用于 Gamma 矩阵的伴随、复与转置这三种结构中的每一种引入二维矩阵微积分。伴随结构仅适用于 (n,n) 号差时空。复结构要求偶数个类时方向。转置结构总是有定义的。另一种可称为“时空分裂”的结构基于 Gamma 矩阵的分形性质。它出现在维数 D=4n+2 的时空中。我们分析了矩阵方法中的共形不变性。复结构存在复共轭，因此在欧氏空间或 (2,2)、(2,4) 等号差时空中出现。作为副产物，我们在此引入了一个指标，用以标记在由实正交矩阵执行的共轭下不等价 Gamma 结构的类。至少两个类时方向是得到多于一个等价类所必需的。此外，给出了一个由 p 和 q 维 Gamma 矩阵迭代计算 D 维 Gamma 矩阵的算法，其中 D=p+q+2。二维矩阵微积分的可能应用涉及借自二维物理的技术来研究高维场论。