$\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$-cocyclic Hadamard 矩阵的等价性

解决 Hadamard 猜想的最有前景的结构方法之一使用了 ${\mathbb Z} _t \times {\mathbb Z}_2^2$ 上的 cocyclic 矩阵族。两种类型的等价关系被用于分类 ${\mathbb Z} _t \times {\mathbb Z}_2^2$ 上的 cocyclic 矩阵。任一通过这两种等价关系之一等价于 Hadamard 矩阵的 cocyclic 矩阵也将是 Hadamard 矩阵。其中一种基于有限群上 cocycle 之间代数关系的类型已经为人所知一段时间。最近，独立地发现了第二种类型，它基于 ${\mathbb Z} _t \times {\mathbb Z}_2^2$ 上 cocyclic 矩阵的图示化表示之间的四种几何关系。在这里，我们将代数等价性翻译为图示等价性，并证明其中一个图示等价性无法通过这种方式获得。这个额外的等价性被证明是矩阵转置的几何翻译。