关于 $\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$-上循环 Hadamard 矩阵

本文描述了 $\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$-上循环 Hadamard 矩阵的一种刻画，该刻画依赖于分布（distributions）、成分（ingredients）和配方（recipes）的概念。特别地，这些概念使得我们能够建立关于 $\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$ 上 2-上边缘的数量与分布的若干界，并指明为了获得 $\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$-上循环 Hadamard 矩阵而必须组合它们的方式。我们进行了穷举搜索，从而更正并补全了文献 [4] 第 132 页的表格。此外，我们在定义 $\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$-上循环矩阵的上边缘集合上识别出四种不同的运算，这些运算保持正交性。我们将 Hadamard 矩阵集合划分为不相交的轨道，为其定义代表元，并利用这一事实，借助图（diagrams）以比通常纯穷举更简便的方式计算它们。设 ${\cal H}$ 为 $\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$ 上具有对称图的上循环 Hadamard 矩阵的集合。我们还证明了 Williamson 型矩阵集合是 ${\cal H}$ 的一个大小为 $\frac{|{\cal H}|}{t}$ 的子集。