正交群某些子群的 Ford 型基本域

我们开启对局部对称空间 $X=\Gamma\backslash G/K$ 的谱理论的研究，其中 $G=SO(3,Complex)$，$\Gamma=SO(3,Z[i])$，$K=SO{3}$。我们写下显式方程，定义 $\Gamma$ 在 $G/K$ 上作用的基本域。该基本域很适合研究 $G/K$ 上 $\Gamma$-不变函数的理论。我们写下方程定义 $\Gamma$ 的子群 $\Gamma_Z=\SO(2,1)_Z$ 在对称空间 $G_R/K_R$ 上作用的基本域，其中 $G_R$ 是 $G$ 的分裂实形式 $\SO(2,1)$，$K_R$ 是其极大紧子群 $\SO(2)$。我们表述了如此描述的 $\Gamma$ 与 $\Gamma_Z$ 的基本域之间的一个简单几何关系。随后我们利用前面的结果计算格 $\Gamma$ 与 $\Gamma_Z$ 在 $G$ 与 $G_R$ 中的协体积。