实双曲空间中阿贝尔规范场的热力学

我们研究$N$维紧致实双曲空间$X_{\Gamma}$,其万有覆盖为$M$,基本群为$\Gamma$。因此,$M$是对称空间$G/K$,其中$G=SO_1(N,1)$,$K=SO(N)$是$G$的极大紧子群。我们将$\Gamma$视为$G$的离散子群,等距作用于$M$,并取$X_{\Gamma}$为该作用的商空间:$X_{\Gamma}=\Gamma\backslash M = \Gamma\backslash G/K$。由$G$的Killing形式诱导的$M$(因此$X$)上的自然黎曼结构,在商向量丛(与$K$的不可约表示相关联)上产生联络$p$-形式拉普拉斯算子${\frak L}_p$。我们研究实紧致双曲流形$X_{\Gamma}$上基于阿贝尔$p$-形式的规范理论。与算子${\frak L}_p$相关的谱zeta函数,仅考虑$p$-形式的余闭部分并对应于物理自由度,可以通过热核的逆Mellin变换来表示。利用zeta函数正则化和迹张量核公式(包括恒等和双曲轨道积分),获得了与反对称张量场相关的显式热力学函数。计算了高温和低温展开中的热力学量,并建立了新的熵/能量比。