热力学涨落理论中的 Para-Sasakian 几何

在本工作中，我们将源自统计力学、信息论和接触黎曼几何的概念统一在一个自洽的热力学涨落理论形式体系中。我们推导了表征热力学相空间几何的具体关系，这些关系源于相对熵和 Fisher-Rao 信息矩阵。特别是，我们证明了热力学相空间具有一种自然的 para-接触伪黎曼结构，该结构源自统计矩展开，且为 para-Sasaki 和 {\eta}-Einstein 结构。此外，我们证明了该流形局部同构于双曲海森堡群。通过这种方式，我们展示了双曲几何和相空间上的海森堡对易关系自然地从经典统计力学中涌现。最后，我们讨论了结果的可能启示。