双陀螺群: 由群的双重分解诱导的类群结构

群 $\Gamma=BH$ 分解为子集 $B$ 与子群 $H$ 的 $\Gamma=BH$ 形式,在一般条件下会为 $B$ 诱导出一种称为陀螺群(gyrogroup)的类群结构。陀螺群的一个著名具体实现——它推动了陀螺群进入主流——是所有相对论允许速度的空间,连同由狭义相对论的爱因斯坦速度相加律给出的二元运算。后者导出了伪欧氏空间中签名为 $(1, n)$ 的洛伦兹变换群 $\mathrm{SO}(1,n)$, $n\in\mathbb{N}$。本文的研究受伪欧氏空间中签名为 $(m, n)$ 的广义洛伦兹群 $\mathrm{SO}(m, n)$, $m, n\in\mathbb{N}$ 所推动。相应地,本文探究群 $\Gamma$ 分解为子集 $B$ 与子群 $H_L$、$H_R$ 的 $\Gamma = H_LBH_R$ 双重分解,以及由 $\Gamma$ 的双重分解所诱导的 $B$ 的新颖双陀螺群结构。作为例子,我们利用Clifford代数方法证明了自旋群 $\mathrm{spin}(m, n)$ 的商群具有双重分解结构。