具有常流性质表面的两相热导体

我们考虑 $\mathbb R^N$ 中 $N \geq 2$ 的由具有不同常导热系数的核与壳组成的两相热导体。我们研究径向对称性在椭圆型和抛物型超定问题中所起的作用。首先，借助隐函数定理，我们给出某些 Serrin 型两相椭圆超定边值问题径向对称性的一个反例。随后，我们考虑如下两相抛物超定问题的设定。我们假定导体初始温度为 0，且始终其边界保持温度 1。域中的超曲面若在其每一点处热流仅依赖于时间，则具有常流性质。研究表明，若壳中靠近边界处存在常流性质的曲面，或热导体边界的一个连通分支是常流性质的曲面，则该导体的结构必为球形。此外，通过假定导体外部介质可能具有不同导热系数，我们考虑一个 Cauchy 问题，其中导体内部初始温度为 $0$，外部温度为 $1$。然后我们证明一个非常类似的对称性结果成立。