两类可积的Emden-Fowler方程及其在天体物理与宇宙学中的应用
数学物理
2019-03-12 v3 math.MP
摘要
我们展示了天体物理与宇宙学中遇到的一些Emden-Fowler（EF）方程属于两类可积的EF类，类型为 d^2z/d{\chi}^2=A \chi^{-\lambda-2}z^n，其中\lambda=(n-1)/2（第一类），以及\lambda=n+1（第二类）。我们找到了将它们化为一阶非线性常微分方程的不变量。利用此类EF方程的特解，这两类被设置为自治非线性振子形式 d^2\nu/dt^2 +ad \nu/dt +b(\nu-\nu^n)=0，其中系数a,b仅依赖于\lambda, n。对于两类，我们以参数形式写出闭式解。来自天体物理和广义相对论的说明性例子对应于来自第一类和第二类的两个n=2情况，以及来自第一类的一个n=5情况，它们均给出Weierstrass椭圆解。还注意到当n=2时，EF方程可使用Painlev\'e约化方法研究，因为它们是类型 d^2z/d{\chi}^2=F(\chi)z^2 的方程的特例，其中F(\chi)是Kustaanheimo-Qvist函数。
引用
@article{arxiv.1604.04807,
title = {Two integrable classes of Emden-Fowler equations with applications in astrophysics and cosmology},
author = {S. C. Mancas and H. C. Rosu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.04807},
year = {2019}
}
备注
10 pages, no figures, final version