完备 Friedmann 宇宙模型的一般解：其中包含满足指数势 $V(\phi)\sim\exp[-\sqrt{6}\sigma\kappa\phi]$ 的最小耦合标量场与理想流体

我们研究了空间平坦 Friedmann 模型的可按积分求解性。该模型包含最小耦合标量场 $\phi$，其势能为 $V(\phi)\sim\exp[-\sqrt{6}\sigma\kappa\phi]$，其中 $\kappa=\sqrt{8\pi G_N}$，符号可为正或负，以及满足状态方程 $p=(1-h)\rho$ 的理想流体。从数学角度看，该模型是具有 2 个自由度的伪欧几里得 Toda 类系统。我们应用了我们在前述论文中所develop的方法，基于参数 $\sigma$ 和 $h$ 依赖于 2 个特征向量的 Minkowsky 类似几何。在一般情况下，问题可化为已知的广义 Emden-Fowler 方程的可积性问题，该方程由离散群方法所研究。我们给出 4 类一般解，满足以下关系：{\bf A}. $\sigma$ 可任意，$h=0$；{\bf B}. $\sigma=1-h/2$，$0<h<2$；{\bf C1}. $\sigma=1-h/4$，$0<h\leq 2$；{\bf C2}. $\sigma=|1-h|$，$0<h\leq 2$，$h\neq 1,4/3$。讨论了精确解在初始奇点附近以及演化最终阶段的性质。