EGB 模型中 $\Lambda = 0$ 下具有两个因子空间的指数宇宙学解再探

我们研究 $D$ 维 Einstein-Gauss-Bonnet 模型（零宇宙学项）中的精确宇宙学解，该模型由两个非零常数 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 支配。我们处理两个尺度因子的（随时间）指数依赖，其由类 Hubble 参数 $H > 0$ 和 $h$ 控制，分别对应维数 $m > 2$ 和 $l > 2$ 的因子 空间，且 $D = 1 + m + l$。我们设 $h \neq H$ 且 $m H + l h \neq 0$。我们表明，对于 $\alpha = \alpha_2/\alpha_1 > 0$，存在两组（实）解及两组类 Hubble 参数：$(H_1, h_1)$ 和 $(H_2, h_2)$，它们满足：$h_1/ H_1 < - m/l < h_2/ H_2 < 0$，而对于 $\alpha < 0$ 则不存在（实）解。我们证明对应于 $(H_2, h_2)$ 的宇宙学解在具有对角度量的宇宙学解类中是稳定的，而对应于 $(H_1, h_1)$ 的解是不稳定的。我们给出若干解析解示例，例如对 $(m, l) = (9, l > 2), (12, 11), (11,16), (15, 6)$ 具有足够小有效引力常数 $G$ 变化的稳定解。