带在临界点处有孔洞的扩散 Lorenz 图的两个分岔集

设 $f$ 为区间 $[0,1]$ 上的扩散 Lorenz 图，$c$ 为临界点。我们讨论的生存集记为 $S^{+}_{f}(a,b):=\{x\in[0,1]:f(b)\leq f^{n}(x) \leq f(a)\ \forall n\geq0\}$，其中孔洞 $(a,b)\subseteq [0,1]$ 满足 $a\leq c \leq b$ 且 $a\neq b$。设 $a\in[0,c]$ 为固定值，我们主要关注以下两个分岔集：$$E_{f}(a):=\{b\in[c,1]:S^{+}_{f}(a,\epsilon)\neq S^{+}_{f}(a,b) \ \forall \ \epsilon>b\}, \ \ {\rm and},$$ $$B_{f}(a):=\{b\in[c,1]:h_{top}(S^+_{f}(a,\epsilon))\neq h_{top}(S^+_{f}(a,b)) \ \forall \ \epsilon>b\}.$$ 借助组合重整理工具，我们对最大平坡 $P(b)$ 进行了完整表征，使得对于所有 $\epsilon\in P(b)$，$h_{top}(S^+_{f}(a,\epsilon))=h_{top}(S^+_{f}(a,b))$。此外，我们获得了 $E_{f}(a)=B_{f}(a)$ 的充要条件，这部分扩展了 \cite{allaart2023} 和 \cite{baker2020} 中的结果。