具有隐对称性的超凯勒度规的扭量理论

我们简要回顾超凯勒方程的谱系（hierarchy），并定义该谱系解的一个对称性概念。一个四维超凯勒度规若嵌入到具有对称性的谱系中，则它容许一个隐对称性。我们证明超凯勒度规容许隐对称性当且仅当它容许某个 Killing 旋量。我们表明若隐对称性是三全纯的，则这等价于要求沿更高时间对称，且该隐对称性决定了由 Bielawski \cite{B00} 引入的一个“扭量群”作用。这导致用线性方程以及 Ivanov & Rocek \cite{IR96} 给出的超凯勒度规本身的广义 Legendre 变换的变体来构造该谱系的解。我们证明 ALE 空间是容许三个三全纯 Killing 旋量的超凯勒度规的例子。这些度规在此意义上类似于孤子理论中的“有限间隙”解。最后我们将谱系的的概念从 \cite{DM00} 中四维超凯勒方程推广到保角反自对偶方程的一个推广，并简要讨论这些方程的隐对称性。