扭曲虚双胚代数与扭曲虚柄体链

我们将无向柄体链推广到扭曲虚情形，得到了在 $\Sigma\times [0,1]$（$\Sigma$ 为紧闭 2-流形）形式的环境空间中直至稳定等价的柄体链的 Reidemeister 变换。我们引入了一种相关的代数结构，称为扭曲虚双胚代数，其公理由扭曲虚柄体链 Reidemeister 变换所启发。我们利用扭曲虚双胚代数定义扭曲虚柄体链的 $X$-可着色性，并定义扭曲虚柄体链的一个整数值不变量 $\Phi_{X}^{\mathbb{Z}}$。我们给出了新不变量的示例计算，并用它们区分一些扭曲虚柄体链。