扭曲 Kodaira-Spencer 类与一般型曲面的几何

我们研究了上同调群 $H^1(X,\Theta_X(-mK_X))$（其中 $m\geq1$），这里 $X$ 是光滑极小复一般型曲面，$\Theta_X$ 是其全纯切丛，$K_X$ 是其典范除子。主要结果之一是给出了 $H^1(X,\Theta_X (-K_X))$ 的精确消失准则。证明基于对 $H^1(X,\Theta_X (-K_X))$ 非零上同调类的几何解释。这一解释进而利用了 $X$ 上的高秩向量丛。我们将该方法应用于一个长期存在的猜想，即 $\PP^4$ 中曲面的不规则度至多为 2。我们证明，如果 $X$ 具有指定的陈数、无非有理纤维丛，并以足够大的次数嵌入 $\PP^4$ 中，则 $X$ 的不规则度至多为 3。