关于主齐性空间的几何

设 $B$ 是定义在代数闭域 $k$ 上的曲线，$X\to B$ 是以 $B$ 为基曲线的椭圆曲面。我们研究 $X$ 的处处局部平凡的主齐性空间的几何，即 Tate-Shafarevich 群的元素。若 $Y$ 是这样一个阶为 $n$ 的主齐性空间，我们找到了 $Y$ 嵌入的 $B$ 上的 $\mathbb{P}^{n-1}$ 丛所必须满足的强限制条件。对于 $n$ 较小的例子表明，至少在有些情况下，这些限制条件是紧的。最后，在 $k$ 特征为零、$B = \mathbb{P}^1$ 且 $X$ 在适当意义下是通用的情形下，我们确定了这些丛。