通用包络代数的扭曲外微分 I

考虑有限维李代数 $g$ 通过其对偶空间的完备对称代数 $\hat{S}(g^*)$ 的导子给出的任意表示 $\phi$。考虑 $\hat{S}(g^*)$ 与外代数 $\Lambda(g)$ 的张量积。我们证明表示 $\phi$ 可以规范地扩展为该张量积代数的表示 $\tilde\phi$。我们在该代数上构造了一个外微分，从而产生了一种扭曲版本的外微分 calculus，其中包络代数扮演坐标代数的角色。在这个扭曲版本中，非对易微分与坐标之间的对易子是偏导数的形式幂级数。相应的外微分的平方像经典情形一样为零，但 Leibniz 法则发生了形变。