奇异三次四维流形上的扭曲三次曲线——关于Starr纤维化

我们研究具有简单孤立奇异点的三次四维流形上的直线与扭曲三次曲线。我们证明，在具有简单孤立奇异点且不包含平面的三次四维流形上，扭曲三次曲线空间上的Starr纤维化的全空间的Hilbert概型紧化可收缩到八维奇异射影辛簇。后者允许一个crepant resolution（创辟分解），它是从光滑三次四维流形上扭曲三次曲线空间构造的辛八维簇的形变。由此我们给出后者是K3曲面上四点Hilbert概型的形变这一事实的另证。我们还证明具有简单奇异点的三次四维流形上的直线簇是一个奇异辛簇，与K3曲面上两点Hilbert概型双有理。