有界域上的湍动力发电机及其几何输运方程的概括

对于任意光滑的有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^3$，我们构造了一个满足 $u \in L_t^1 W^{1,p}(\Omega)$ 对所有 $p < \infty$，以及磁场 $B^\epsilon \in L_t^p C^{m}(\Omega)$ 对所有 $p < \infty$ 和 $m \in \mathbb{N}$ 的无散度速度场，解 kinematic dynamo 方程并表现出任意快速的磁能模增长，均匀地考虑 vanishing-diffusivity 极限 $\epsilon \to 0$。该构造基于 Modena-Sz\'ekelyhidi 和 Cheskidov-Luo 的凸分割方案。主要新颖之处在于引入显式势，使解能够局部化，避免使用反 curl 算子。此外，我们提出了几何输运方程（GTE）的统一方案，涵盖输运方程和 Maxwell 方程。