准周期非线性振子中的管破裂：理论与数值模拟

我们研究准周期和参数强迫振子 $z'' + z + g(\tau) z^2 = 0$ 的长期行为，其中 $g(\tau) = y(\tau)^{-5/2}$，而 $y(\tau)$ 是严格正解的弱强迫三阶方程。基于我们前一工作中构建的代数不变式，我们显示，只要对应的不变等位集保持闭合，$z(\tau)$ 的运动被限制在扩展相空间 $(z, p, \tau)$ 中的二维不变管内。在本文的主要结果是，给出一个显式的解析破裂准则，预测不变管失去规律性的精确时间。通过将不变式转换为极坐标并分析结果三次方程的径向坐标判别式，我们获得了一个紧凑的 Cardano 类型表达式，用于破裂时间。直接的数值积分 $z$ 方程确认了解析预测在宽广参数范围内的误差在几百个百分点以内。结果将破裂时间确立为准周期和参数强迫非线性振子行为爆发的稳健且定量准确的指示器。该方法基于不变式的纯代数属性，始终有效于扰动展开的渐近域内。