三非平凡 Iwasawa 理论中的对角循环

本文旨在引入并研究与三非平凡情形相关的签名对角循环欧拉系统，形式为 $f^B \times g^B \times \mathbf{h}^B$，其中 $f^B$（或 $g^B$）是权重为 2 的无限四元域 $B_{/\mathbb{Q}}$ 上的 $p$-普通（或非普通）本征形式，$\mathbf{h}^B$ 为原始 Hida（$p$-普通）族。当 $B=\mathrm{M}_2(\mathbb{Q})$ 为分解情形且 $\mathbf{h}=\mathbf{h}^B$ 由虚二次域拥有 CM 时，可发展签名反对称 Iwasawa 理论，用于研究基变换 $\mathrm{BC}_{K/\mathbb{Q}}(\pi_f)\times \mathrm{BC}_{K/\mathbb{Q}}(\pi_g)\times \psi$，其中 $\psi$ 为 $K$ 上的赫氏特征。我们在此情形下提出签名 Périn-Riou 风格 Iwasawa 主猜想，并取得该猜想一个包含关系的结果。我们的方法还允许将 Hsieh 对平衡三乘积 $p$-伪 $L$ 函数的构造推广至三非平凡情景，并定义其签名对应物。