三角混沌与 $\mathrm{X}_p$ 不等式 I —— 离散群上的平衡傅里叶截断

我们研究群代数中傅里叶截断的平衡平均的 $L_p$ 估计,以作用于其上的微分算子为度量。我们的结果将 Naor 关于超立方体的一项基本不等式(在度量几何中有深远影响)推广到离散群。我们基于由傅里叶截断所确定的仿射表示构造的方向导数,建立了不同的不等式。我们的证明依赖于非交换 $L_p$ 空间的 Banach $\mathrm{X}_p$ 性质以及非交换 Riesz 变换的无维数估计。在自由群的特殊情形,我们采用基于自由 Hilbert 变换的另一种方法。