尖锐的鞅不等式及其在流形、Lie 群和 Gauss 空间上的 Riesz 变换中的应用
概率论
2013-05-15 v2 偏微分方程分析
摘要
我们在微分从属的假设下，证明了鞅的新的尖锐 、对数和弱型不等式。这些 估计是 Burkholder 著名的鞅变换不等式的“Fyenman-Kac”型版本。从鞅的 不等式，我们得出在具有非负 Bakry-Emery Ricci 曲率的流形上，Riesz 变换具有与 平坦情形下已知的 Riesz 变换完全相同的 界。从鞅的对数和弱型不等式，我们得到了紧 Lie 群和球面上 Riesz 变换的类似不等式。将球面上的估计与 Poincaré 极限论证相结合，我们推导出了与 Ornstein-Uhlenbeck 半群相关的 Riesz 变换的相应结果，从而提供了 P.A. Meyer 的 不等式的一些扩展。
引用
@article{arxiv.1305.1492,
title = {Sharp martingale inequalities and applications to Riesz transforms on manifolds, Lie groups and Gauss space},
author = {Rodrigo Banuelos and Adam Osekowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1492},
year = {2013}
}