三价代数与多胞形族

我们证明标准单形族与Stasheff多胞形族在如下意义下互为对偶。标准单形（ respective Stasheff多胞形）的链模组合起来给出一个 operad。我们证明这些 operad 在 operad 意义下互为对偶。本文的主要结果是证明它们二者皆为 Koszul operad。由此，标准单形的生成级数与 Stasheff 多胞形的生成级数互逆。这两个 operad 分别导出了具有3个生成运算、11个关系与7个关系的新型代数，我们称之为结合三价代数与树形三价代数。基于平面树的自树形三价自由代数具有一个有趣的 Hopf 代数结构，将在另一文中处理。类似地，立方体族导出一个在 Koszul 对偶意义下自对偶的 operad。