幺半群的Koszul对偶性与富化有根树的operad

我们在此引入了关于通常乘积的物种幺半范畴中幺半群的Koszul对偶性概念。对于每个Koszul幺半群，我们通过取相应的解析函子，关联出一类Priddy意义上的Koszul代数。作者多年前引入了由幺半群$M$富化的有根树构成的operad $\mathscr{A}_M$。其一个特例是普通有根树的operad，在近期文献中被称为置换非结合operad。我们在此证明，$\mathscr{A}_M$是Koszul的当且仅当相应的幺半群$M$是Koszul的。通过这种方式，我们获得了一个广泛的Koszul operad族，推广了Chapoton和Livernet的一个近期结果，并为结合代数的Koszul对偶性与operad的Koszul对偶性之间提供了一个有趣的联系。