通过极化的 operad 相容结构、其 Koszul 对偶与 Manin 积

具有多个相同类型运算且由各种相容条件相互关联代数结构在数学与数学物理中已被长期研究。它们被广泛称为线性相容、匹配相容与全相容结构。本文在 operad 的背景下给出这些结构的统一处理方法。我们首先将不变理论中多项式的极化过程推广到 operad 的极化，从而引出线性相容 operad 的一般概念。通过将极化细分为叶状结构，我们得到匹配相容 operad 的概念，整合了近期来自正则结构应用与 Volterra 积分方程中所出现的那些结构。其中 distinguished 的是分层匹配相容性，它相对于树单项式中顶点的固定排序是唯一的。将给定 operad 的所有匹配相容性等同起来，得到该 operad 的全相容 operad。对于一元/二元二次 operad，线性相容与全相容彼此处于 Koszul 对偶，且在匹配相容性之间存在 Koszul 自对偶。特别地，分层匹配相容性是 Koszul 自对偶的。对于二元二次 operad，这三种相容 operad 也可通过取 Manin 黑白积得到。对于某些有限生成的二元二次 operad，Koszul 性在取相容结构下得以保持。