Manin 乘积、Koszul 对偶、Loday 代数与 Deligne 猜想

在本文中，我们给出了在任意装备有两个相容幺半群积的范畴中 Manin 乘积的概念性定义。该构造可应用于由生成元与关系表示的结合代数、非对称 operad、operad、有色 operad 以及 properad。这两个称为黑与白的乘积在 Koszul 对偶函子下彼此对偶。我们研究了它们的性质并计算了 operad 的黑、白乘积的若干例子。这些乘积使我们能定义在上同调理论所在的链复形上的自然运算。借助这些运算，我们证明了 Deligne 猜想对一类广泛的 operad 成立，而非结合代数情形所特有。最后，我们证明了 M. Aguiar 与 J.-L. Loday 提出的关于由黑乘积定义的 operad 的 Koszul 性质相关几个猜想的推广版本。这些 operad 为该广义 Deligne 猜想提供了无穷多例子。