Riordan数组与Sheffer多项式的组合学：幺半群、operad与monop

我们引入一种新的代数构造，{\em monop}，它在同一代数结构中结合了幺半群（关于物种的乘积）和operad（关于物种的替换的幺半群）。利用可消去集合monop的性质，我们构造了一族偏序集，其原型例子是Dowling格。它们推广了与可消去operad关联的划分偏序集，以及与可消去幺半群关联的子集偏序集。它们的一类和二类广义Withney数分别是Riordan矩阵及其逆的条目。等价地，它们是两族umbral逆Sheffer序列与幂族$\{x^n\}_{n=0}^{\infty}$的连接系数。我们研究代数monop、它们关联的代数以及自由monop-代数，作为正在进行的开发monop的Koszul对偶理论计划的一部分。