一维离散反应扩散系统中的行波前、脉冲和脉冲串
斑图形成与孤子
2007-05-23 v1
摘要
我们跟进先前的工作(下文简要回顾),研究一个无恢复的一维离散 Nagumo 类模型的精确行波前解(以积分表达式形式构造)的时间稳定性。由于该模型是分段线性的,其局域反应函数涉及 Heaviside 阶跃函数,因此围绕波前解的直接线性化存在问题,我们采用另一种方法,通过将变分问题视为一系列线性演化(其间穿插着持续时间短但有限的“冲击”)来估计“稳定性乘子”。在线性演化过程中扰动被阻尼,而冲击仅放大相对于传播波前位于特定位置的扰动(即“显著扰动”,见下文)。与反应扩散系统的数值积分结果进行了比较,结果表明,对于该模型存在的所有参数值,行波前在时间上可能是稳定的。我们通过引入相关恢复参数的缓慢变化来修改系统,并进行首阶奇异摄动分析,以在所得模型中构造脉冲解。此外,我们(在首阶)获得了系统的单参数周期脉冲串族,模拟一维可兴奋细胞环中的再入脉冲。
引用
@article{arxiv.nlin/0412030,
title = {Travelling Fronts, Pulses, and Pulse Trains in a 1D discrete Reaction-Diffusion System},
author = {Priyadarshi Majudar and Avijit Lahiri},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0412030},
year = {2007}
}
备注
26 pages, 13 figures