马尔可夫过程的传输 - 信息不等式

在本文中，我们研究了以下类型的传输 - 信息 $T_cI$ 不等式：$\alpha(T_c(\nu,\mu))\le I(\nu|\mu)$，适用于度量空间 $(\XX, d)$ 上的所有概率测度 $\nu$，其中 $\mu$ 是给定的概率测度，$T_c(\nu,\mu)$ 是相对于 $\XX^2$ 上的某个代价函数 $c(x,y)$ 从 $\nu$ 到 $\mu$ 的传输代价，$I(\nu|\mu)$ 是 $\nu$ 相对于 $\mu$ 的 Fisher-Donsker-Varadhan 信息，$\alpha: [0,\infty)\to [0,\infty]$ 是某个左连续递增函数。利用大偏差技术，证明了 $T_cI$ 等价于与 $I(\cdot|\mu)$ 相关的 $\mu$-可逆遍历马尔可夫过程的占有测度的某个集中不等式，这是 Gozlan 和 L\'eonard 最近在独立同分布情况下获得的传输 - 熵不等式刻画的对应物。还推导了 $T_cI$ 的张量积性质。