1D 无序链的透射分布 $P(\ln T)$：低 $T$ 尾部

我们证明，穿过 1D 无序 Anderson 链的透射分布的尾部是随机势相关半径 $a$ 的强函数，即使该半径远小于 de Broglie 波长 $k_F^{-1}$ 亦然。其原因在于相关半径决定了随机势俘获构型的相体积，而这些构型正是低 $T$ 尾部的成因。为揭示这一点，我们首先引入有限晶格间距 $\sim a$，然后证明相应泛函积分中的前因子呈指数级小，且即便在 $a \to 0$ 时仍依赖于 $a$，以此对低 $T$ 无序构型进行平均。此外，我们证明这种相体积的限制导致 ${\cal P}(\ln T)$ 尾部形状发生剧烈变化，从 $\ln T$ 的普适高斯型变为以 $\ln T$ 为变量的简单指数型，且指数依赖于 $a$。相体积限制的严重程度影响低 $T$ 无序构型的形状，使其从近周期性（Bragg 镜）转变为周期性符号交替型（松散镜）。