无序主导的随机系统相：尾指数与标度指数之间的关系

我们研究了各种随机模型（定向聚合物、铁磁随机 Potts 模型、Ising 自旋玻璃）在其无序主导相中的行为，其中长度为 $L$ 的激发的自由能代价 $F(L)$ 表现出随所谓液滴指数 $\omega>0$ 呈幂律增长的涨落，即 $\Delta F(L) \sim L^{\omega}$。我们研究了重标度自由能代价 $x= \frac{F_L- \bar{F_L}}{L^{\omega}}$ 的概率分布 $\Pi(x)$ 的尾部，其由两个指数 $(\eta_-,\eta_+)$ 支配，定义为 $\ln \Pi(x \to \pm \infty) \sim - | x |^{\eta_{\pm}}$。本文旨在建立这些尾指数 $(\eta_-,\eta_+)$ 与液滴指数 $\omega$ 之间的简单关系。我们首先在钻石分级晶格上的无序模型中证明了这些关系，那里存在针对概率分布 $\Pi(x)$ 的精确重整化。随后，我们通过分析支配尾部的稀有无序构型的测度来解释这些关系。我们的结论是，当用体相和激发表面的维度来表示时，这些关系实际上适用于一般晶格。