随机介质中聚合物与界面的非平衡动力学：关于势垒指数 $\psi=d_s/2$ 的猜想

我们考虑了各种随机模型（定向聚合物、随机铁磁体、自旋玻璃）在其无序主导相中的情况，其中长度为 $L$ 的激发的自由能代价 $F(L)$ 呈现出随'droplet'指数 $\theta$ 按幂律增长的涨落，即 $\Delta F(L) \sim L^{\theta}$。在 droplet 理论框架下，此类激发的能量和熵呈现出随 $\Delta E(L) \sim \Delta S(L) \sim L^{d_s/2}$ 增长的涨落，其中 $d_s$ 是激发表面的维数。这些系统通常表现出正的'chaos'指数 $\zeta=d_s/2-\theta>0$，意味着量级为 $L^{\theta}$ 的自由能涨落是量级为 $L^{d_s/2}$ 的大得多的能量和熵涨落的近乎抵消结果。在标准 droplet 理论中，动力学由满足界限 $\theta \leq \psi \leq d-1$ 的势垒指数 $\psi$ 表征。在本文中，我们论证该势垒指数的一个自然值为 $\psi=d_s/2$：(i) 对于 $d_s=1$ 的定向聚合物，这对应于所有维度下的 $\psi=1/2$；(ii) 对于 $d_s=d-1$ 的无序铁磁体，这对应于 $\psi=(d-1)/2$；(iii) 对于界面具有数值已知的非平凡维数 $d_s$ 的自旋玻璃，我们的猜想 $\psi=d_s/2$ 给出了 $d=2$ 和 $d=3$ 下的数值预测。我们将这些值与每种情况的现有数值结果进行了比较，特别是与 Kolton, Rosso, Giamarchi, Phys. Rev. Lett. 95, 180604 (2005) 对定向弹性弦非平衡动力学测得的 $\psi \simeq 0.49$ 进行了比较。