受限理想和非理想玻色气体中的涨落诱导力

研究了在周期性(P)、反周期性(A)、狄利克雷-狄利克雷(DD)、诺伊曼-诺伊曼(NN)和罗宾(R)边界条件(BCs)下，受限于尺寸为 $\infty^{d-1}\times D$ 的 $d$ 维薄膜中的理想和非理想玻色气体的涨落诱导力。确定了这些边界条件下理想气体情形中，单位面积剩余约化巨势 $\varphi_{\text{res},d}^{\text{BC}}(T,\mu,D)=D^{-(d-1)}\Upsilon_d^{\text{BC}}(x_\lambda,x_\xi)$ 的完整标度函数 $\Upsilon^{\text{BC}}_d(x_\lambda=D/\lambda_{th},{x_\xi=D/\xi})$，其中 $\lambda_{th}$ 和 $\xi$ 分别是热德布罗意波长和体关联长度。表明描述体凝聚相变临界行为的标度函数 $\Theta^{\text{BC}}_d(x_\xi)\equiv \Upsilon_d^{\text{BC}}(\infty,x_\xi)$ 与先前从无质量自由 $O(2)$ 理论中针对 $\text{BC}=\text{P},\text{A},\text{DD},\text{DN},\text{NN}$ 确定的结果一致。对于 $d=3$，它们可用闭合解析形式表示。在 $c_1\ge 0$ 和 $c_2\ge 0$ 下，也确定了满足罗宾边界条件 $(\partial_z-c_1)\phi|_{z=0}=(\partial_z+c_2)\phi|_{z=D}=0$ 的类似函数 $\Upsilon_d^{\text{BC}}(x_\lambda,x_\xi,c_1D,c_2D)$ 和 $\Theta^{\text{R}}_d(x_\xi,c_1D,c_2D)$。证明了非理想玻色气体的函数 $\Upsilon_{\infty,d}^{\text{P}}(x_\lambda,x_\xi)$ 和 $\Phi_{\infty,d}^{\text{P}}(x_\xi)$ 与具有 $n\to\infty$ 个内部自由度的相互作用玻色气体的相应函数一致。因此对于 $d=3$，$\Phi_{\infty,d}^{\text{P}}(x_\xi)$ 可用精确的闭合解析形式给出。引入了一个具有自由边界条件的修正非理想玻色气体模型，它对应于该相互作用玻色气体 $n\to\infty$ 的极限。因此，函数 $\Theta_{\infty,3}^{\mathbb{DD}}(x_\xi)$ 的精确结果可从 $n\to\infty$ 时的 $O(2n)$ $\phi^4$ 模型中得出。