随机介质中有向聚合物与界面：通过在漂移管中进行自由能优化

我们通过 Imry-Ma 缩放论证分析了在随机介质中存在于低维度的所有温度下具有强无序性的相对于有向聚合物和界面。对于无关联高斯无序，得到在维数 $1+d$（$0<d<2$）的聚合物中，最优策略同时涉及：(i) 在半径为 $R_S \sim L^{\nu_S}$（$\nu_S=1/(4-d)<1/2$）的有利管内的约束，(ii) 对于最佳有利管的漂移行为 $R \sim L^{\nu}$（$\nu=(3-d)/(4-d)>1/2$）。相应的自由能随 $L^{\omega}$（$\omega=2 \nu-1$）尺度增长，概率分布的左尾涉及指数为 $\eta=(4-d)/2$ 的 stretched exponential。这些结果推广了在 $d=1$ 时已知的精确指数 $\nu=2/3$、$\omega=1/3$、$\eta=3/2$。我们进一步扩展方法至在横向方向上具有相关性的无序（指数 $\alpha$）或维数为 $D+d=d_t$（$0<D<2$）的流形。对于衰减相关性（$\alpha<0$），既受约束又超扩散的策略仍然最优；但对于增长相关性（$\alpha>0$）则不然。特别是对于在总维数 $5/3<d_t<3$ 的界面（维数 $d_t-1$）具有随机键无序的情况，我们的方法给出约束指数 $\nu_S = (d_t-1)(3-d_t)/(5d_t-7)$。最后，我们研究在无序分布中具有 $1/V^{1+\mu}$ 幂律尾的情况下的指数，并在 $(\mu,d)$ 平面中得到各种规模。