具有幂律尾噪声的有向聚合物的标度极限

本文研究了具有重尾随机环境中所谓中间无序 regime 的有向聚合物。考虑 $\mathbb{Z}^d$ 上 $d\geq 1$ 的简单对称随机游走 $(S_n)_{n\geq 0}$，并使用乘积形式的Gibbs权重 $\prod_{n=1}^{N} (1+\beta\eta_{n,S_n})$ 修改其律，其中 $(\eta_{n,x})_{n\ge 0, x\in \mathbb{Z}^d}$ 是独立同分布随机变量场，其分布满足 $\mathbb{P}(\eta>z) \sim z^{-\alpha}$（当 $z\to\infty$），对某些 $\alpha\in(0,2)$。我们证明若 $\alpha< \min(1+\frac{2}{d},2)$，当令 $N\to\infty$ 并通过取 $\beta=\beta_N \sim N^{-\gamma}$（其中 $\gamma =\frac{d}{2\alpha}(1+\frac{2}{d}-\alpha)$）重新标度无序强度时，在扩散标度下轨迹的分布依律收敛于一个随机极限，即配套论文 arXiv:2007.06484 中构造的带Lévy $\alpha$-稳定噪声的连续聚合物。