排斥性独立同分布环境中一维聚合物的标度极限

本文旨在研究被其值域惩罚并置于随机环境 $\omega$ 中的一维聚合物。简单对称随机游走在时刻 $n$ 之前的定律被其值域上 $\beta \omega_z - h$ 之和的指数所修正，其中 $h$ 与 $\beta$ 为正参数。已知在首阶，聚合物折叠成最优尺寸 $c_h n^{1/3}$ 的线段，其中 $c_h = \pi^{2/3} h^{-1/3}$。此处我们研究无序如何影响更精细的量。若随机变量 $\omega_z$ 为具有有限二阶矩的独立同分布，我们证明值域最左点位于 $-u_* n^{1/3}$ 附近，其中 $u_* \in [0,c_h]$ 为仅依赖于无序的常数。这与均匀模型（即 $\beta=0$ 时）形成对比，后者最左点位置在 $-c_h n^{1/3}$ 与 $0$ 之间随机。在附加矩假设下，我们得以证明值域最左点距 $-u_* n^{1/3}$ 为 $\mathcal U n^{2/9}$，最右点距 $(c_h-u_*) n^{1/3}$ 为 $\mathcal V n^{2/9}$。同样，$\mathcal{U}$ 与 $\mathcal{V}$ 为仅依赖于 $\omega$ 的常数。