随机环境中 Wiener 香肠的标度极限

我们考虑 $\mathbb{Z}^d$ 中具有随机游走与无序的随机聚合物的统计力学。该游走沿途收集随机无序，若两次访问同一格点则一无所获。在连续体与弱无序 regime 下，当维度低于临界维度（即四）时，配分函数作为随机变量弱收敛于 Wiener Chaos 展开。还讨论了一维有限温度情形。最后一种情形表明聚合物的端点行为为 $t^{2/3}$。