多个随机游走碰撞测度的缩放极限

对于整数 $k\ge 2$，令 $S^{(1)}, S^{(2)}, \dots, S^{(k)}$ 为 $\mathbb{Z}$ 上的 $k$ 个独立简单对称随机游走。若至少存在两个不同的随机游走，即 $S^{(i)},S^{(j)}$ 满足 $S^{(i)}_n= S^{(j)}_n=z$，则称数对 $(n,z)$ 为一个碰撞事件。我们证明，在与 Donsker 定理相同的缩放下，表示这些碰撞事件的随机测度序列收敛到 $[0,1]\times \mathbb{R}$ 上的一个非平凡随机测度。此外，该极限随机测度可用 Wiener 混沌刻画。证明受统计力学方法的启发，特别是受为研究随机环境中的有向聚合物而发展的配分函数的启发。