金融收益分布的 Fokker-Planck 方程与幂律分布

我们的目标是将 Friedl et al. 在 [Friedrich 等, Phys. Rev. Lett. 84, 5224 (2000)] 中提出的 Fokker-Planck 形式用于股票市场收益分布的理论，与实验广泛确认的 3-5 区间幂律分布指数相联系。我们展示了如何使用 Friedl et al. 的方法来预测收益分布确实呈现为指数为 $\mu$ 的幂律分布，其中 $\mu$ 可由 Friedl et al. 确定的克拉默-莫耶系数决定。然而，尽管对美元-德马克汇率确定的这些系数值，理论预测的指数 $\mu$ 约为 12，与常引述的 3-5 之间的值相矛盾。这可以解释为 12 的较大渐近值并不适用于实测数据，因为数据仍远离 Fokker-Planck 描述的平稳态。另一种可能性是幂律不充分。幂律机制基于跨时间尺度的乘性噪声，这与金融文献中开发的 ARCH 模型所隐含的固定时间尺度上的乘性噪声不同。