弹性板中的变换隐身

本文针对 Kirchhoff-Love 板以及同时具有面内和面外位移的弹性板，构建了弹性动力学变换隐身问题。隐身变换将各向同性、均匀弹性板（虚拟问题）的边界值问题映射到待设计的、带有孔洞并被斗篷包围的各向异性、非均匀弹性板（物理问题）。对于 Kirchhoff-Love 板，虚拟板的（面外）控制方程在相差一个未知标量场的意义下被变换为物理板的方程。在此过程中，可得到物理板的初始应力与初始切向体力，以及一组我们称之为隐身相容方程的限制条件。这些约束涉及隐身变换、未知标量场以及虚拟板的弹性常数。需注意，隐身映射需在斗篷外边界与孔洞表面满足特定条件，特别地，隐身映射需将斗篷外边界固定至三阶。假设一个一般的径向隐身映射，我们证明在 Kirchhoff-Love 板中对圆形孔洞实现隐身是不可能的；隐身相容方程与隐身映射需满足的边界条件构成了隐身的障碍。进而，放宽纯弯曲假设，构建了存在面内与面外位移时弹性板的变换隐身问题。此时，有两组控制方程需在隐身映射下同时被变换。我们证明对于一般径向隐身映射，对圆形孔洞实现隐身是不可能的；隐身相容方程与隐身映射需满足的边界条件阻碍了隐身。