亥姆霍兹方程与非局部边界条件的二维隐形斗篷
偏微分方程分析
2011-01-04 v2 数学物理
math.MP
摘要
变换光学构造使得设计隐形装置成为可能，这些装置可以引导电磁波、声波和量子波绕过某个区域而不穿透它，从而使该区域对外部观测隐藏。用于描述这些装置的材料参数是各向异性的，并且在隐形区域和非隐形区域之间的界面处是奇异的，这使得物理实现成为一个挑战。这些奇异的材料参数对应于模拟这些构造的偏微分方程中的奇异系数函数，而这些奇异性的存在会在界面表面引起各种数学问题和物理效应。在本文中，我们分析了当隐形区域内部存在源或汇时，亥姆霍兹方程的二维隐形问题。特别地，我们考虑了基于奇异变换截断的非奇异近似隐形斗篷。利用这种截断，我们分析了当近似隐形趋近于理想隐形时的极限。我们令人惊讶地发现，在内部斗篷界面上出现了一个非局部边界条件。二维（或柱面）隐形斗篷中的这种效应，似乎是由隐形区域和非隐形区域界面附近的无限相速度引起的，这与先前研究的二维斗篷中解的行为非常不同。
引用
@article{arxiv.1011.2230,
title = {Two dimensional invisibility cloaking for Helmholtz equation and non-local boundary conditions},
author = {Matti Lassas and Ting Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.2230},
year = {2011}
}