关于利用变换光学进行近似声学隐身的正则化方案

本文研究了三维 Helmholtz 方程的近似隐身问题，其中隐身装置基于将固定高度和小半径 $\eps$ 截面的圆柱体膨胀至被隐身区域的变换。假设在被隐身区域的边界上施加零 Dirichlet 边界条件，我们证明了当 $\eps$ 趋于 0 时，可见度阶数为 $\eps$。这一事实相当令人惊讶，因为已知对于将直径为 $\eps$ 的小区域膨胀至被隐身区域的方案，其可见度阶数在三维中为 $\eps$，在二维中为 $1/ |\ln \eps|$。为了理解这些情境之间的关系，我们重新审视了已知的估计，并表明只要在被隐身区域的边界上施加零 Dirichlet 边界条件，对于将直径为 $\eps$ 的小球体膨胀至被隐身区域的方案，其可见度阶数为 $\eps^{d-1}$ ($d=2,3$)。截面和球体的对称性对于这些结果的成立至关重要。