近似量子与声学隐身

在任意能量 E > 0 下，我们构造了一列有界势 $V^E_{n}, n\in\N$，其支撑位于三维空间中的环形区域 $B_{out}\setminus B_{inn}$，它们作为薛定谔方程解的近似隐身衣：对于任意势 $V_0\in L^\infty(B_{inn})$，若 E 不是 $B_{inn}$ 中 $-\Delta+V_0$ 的诺伊曼特征值，则当 $n\to\infty$ 时，散射振幅 $a_{V_0+V_n^E}(E,\theta,\omega)\to 0$。因此，$V^E_{n}$ 不仅构成一族近似透明势，还在量子力学中充当近似隐形衣。另一方面，当 $E$ 接近内部特征值时，会产生共振，并且存在集中在 $B_{inn}$ 中的{\it 几乎束缚态}。我们通过一种去各向异性程序（我们称之为\emph{各向同性变换光学}），从奇异的、各向异性的基于变换光学的隐身衣中推导出 $V_n^E$。该技术使用截断、逆均匀化和谱理论来产生非奇异的、各向同性的近似隐身衣。作为中间步骤，我们还获得了包括声学方程在内的一大类方程的近似隐身。