关于声散射中的正则化全斗篷与部分斗篷

本工作的目的是，对通过变换光学方法得到的正则化全斗篷与部分斗篷，推导出 [28] 中发展的定性收敛结果的精确定量估计。设 $\Gamma_0$ 为 $\mathbb{R}^3$ 中的紧集，$\Gamma_\delta$ 为 $\Gamma_0$ 的 $\delta$-邻域，其中 $\delta\in\mathbb{R}_+$。$\Gamma_\delta$ 表示用于膨胀构造的虚拟域。通过引入适当设计的有耗层，我们证明：若生成集 $\Gamma_0$ 是一条一般曲线，则可得到一个与完美全斗篷相差在 $\delta^2$ 以内的近似全斗篷；而若 $\Gamma_0$ 是一个平坦表面上某开子集的闭包，则可得到一个与其完美对应物相差在 $\delta$ 以内的近似部分斗篷。所推导的估计与被斗篷的内容无关；即，斗篷装置能够近乎斗篷任意内容。此外，作为一个重要的副产品，我们的论证允许放宽 [28] 中对 $\Gamma_0$ 的凸性要求，该要求对其中的 Mosco 收敛论证至关重要。